Historia de la computacion

En un principio el hombre necesitaba comunicarse con su medio, este afán lo llevaba a desarrollar simbologías que permitían, además de expresar sus pensamientos, consolidar un crecimiento intelectual.

Desarrolla a través del tiempo el lenguaje hablado, que implica procesar símbolos para poder comunicarse con otros pares una vez que los asimila, eso le ayuda a crea la escritura cuneiforme, la que le permite expresar por un sistema de palotes, cantidades. Utilizaba una raya que equivalía a una unidad y por lo tanto si tenía que contar 10 unidades escribía diez palotes.

En el 300.000 año a.C., el hombre empieza a utilizar otros medios para registrar símbolos como ser: los dedos, marcas en la madera y cuerdas, piedras, etc., con ello representaba conjuntos numéricos que le fueron necesarios para poder contar.

Una forma muy conocida son las pinturas rupestres donde graficaban las cantidades, están podían ser como ejemplo: la cantidad de animales que había en el coto de caza, también la cantidad de enemigos que habían y que además pertenecías a otras tribus de nómadas.

Los Babilónicos de la antigua Mesopotámica, bajo esta denominación se engloban los Estados situados entre el Tigris y el Eufrates y que existieron desde el año 2000 a.C. hasta el año 200 a.C.

Actualmente la información sobre esta civilización es mucho mayor que la existente sobre la civilización egipcia, debido a que en lugar de papiros, utilizaban escritura cuneiforme sobre tablitas de arcilla, mucho más resistentes al paso del tiempo.

De las más de 100.000 tablitas conservadas, sólo 250 tienen contenidos matemáticos y de ellas apenas 50 tienen texto. Al igual que sucede con los papiros, las tablitas tienen únicamente problemas concretos y casos especiales, sin ningún tipo de formulación general, lo que no quiere decir que no existiera, pues es evidente, que tales colecciones de problemas no pudieron deberse al azar.

Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema.

Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes.

Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, como ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas.

Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó notablemente la operación de la división.
Encontramos también en esta época los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma x2+px=q, p>0, q>0 y también ax2+bx=c mediante el cambia de variable t=ax.

Efectuaron un sin fin de tabulaciones que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algorítmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas como geométricas.

Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy se conocen como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos geométricos, terreno éste, en el que también superaron a la civilización egipcia, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de pi igual a 3), volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general.

Usaban para contar pequeñas bolas de semillas o pequeñas piedras, que eran agrupadas en carriles de caña, esto se propago rápidamente debido a las continuas guerras de conquista de territorios, produciendo así la mezcla de culturas, obteniendo así por ejemplo de los babilónicos esos sistemas, el cual con el paso del tiempo fue mejorado.

El sistema de números creado por los romanos, tuvo el merito de representar del 1 al 1.000.000 utilizando nada mas que 7 símbolos que son los siguientes: I: 01 - V: 05 - X: 10 - L: 50 - C: 100 - D: 500 - M: 1000.

Este sistema se lee de izquierda a derecha, o sea, las letras de mayor valor se escriben a la izquierda y seguido las letras representas las cantidades siguientes.

Los valores de las letras suelen sumarse para saber cual es su valor equivalente al sistema decimal, pero cuando una letra se coloca a la izquierda esta resta el valor de la letra izquierda, un ejemplo: para escribir el nueve debo escribir el valor que representa al 10 y luego restarle 1 por lo tanto el numero 9 en romano se representa IX, si le escribimos una raya horizontal sobre un símbolo lo estamos multiplicando por mil, con esto se podría utilizar infinitas rayas para construir todos los números desde el 1 al infinito, el problema de esta anotación es que no puede realizar cálculos con rapidez.

Los egipcios 500 años a.C. inventaron un sistemas de bolitas atravesadas por un alambre con esto realizaban los cálculos matemáticos.

El conocimientos que exite sobre las matemáticas del Antiguo Egipto se basan principalmente en dos grandes papiros de carácter matemático y algunos pequeños fragmentos, así como en las inscripciones en piedra encontradas en tumbas y templos.

Desarrollaron el llamado "sistema de numeración jeroglífico", que consistía en denominar cada uno de los "números clave" (1, 10, 100, 1000...) por un símbolo (palos, lazos, figuras humanas en distintas posiciones...). Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave.

Un sistema de numeración posterior a éste, pero de similares características sería el sistema de numeración romano. También crearon fracciones, pero sólo como divisores de la unidad, esto es, de la forma 1/n; el resto de fracciones se expresaban siempre como combinaciones de estas fracciones. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas, todos ellos con carácter aditivo, para números enteros y fracciones.

Algebraicamente se resuelven determinadas ecuaciones de la forma x+ax=b donde la incógnita x se denominaba "montón". En geometría los avances en el cálculo de áreas y volúmenes, encontraron, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado del número pi de 3'1605.

Sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.

El ábaco surge como consecuencia del desarrollo que le dieron los chinos en el siglo II d.C., cuando le colocaron un soporte tipo bandeja de madera y lo denominaron Saun-pan, para luego conocerse con el nombre de ábaco (del griego ABAX que significa tabla o carpeta cubierta de polvo) el cual suma, resta, multiplica y divide.

Esta civilización china es cronológicamente comparable a las civilizaciones egipcia y mesopotámica, los registros existentes son bastante menos fiables.

La primera obra matemática es "probablemente" el Chou Pei (horas solares) ¿1200 a.C.? y junto a ella la más importante es "La matemática de los nueve libros" o de los nueve capítulos.

Esta obra, de carácter totalmente heterogéneo, tiene la forma de pergaminos independientes y están dedicados a diferentes temas de carácter eminentemente práctico formulados en 246 problemas concretos, a semejanza de los egipcios y babilónicos y a diferencia de los griegos cuyos tratados eran expositivos, sistemáticos y ordenados de manera lógica.

Los problemas resumen un compendio de cuestiones sobre agricultura, ingeniería, impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones y propiedades de triángulos rectángulos.

El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Las reglas de las operaciones son las habituales, aunque destaca como singularidad, que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador.

Dieron por sentado la existencia de números negativos, aunque nunca los aceptaron como solución a una ecuación. La contribución algebraica más importante es, sin duda, el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Para todos los sistemas se establece un método genérico de resolución muy similar al que hoy conocemos como método de Gauss, expresando incluso los coeficientes en forma matricial, tranformándolos en ceros de manera escalonada.

Inventaron el "tablero de cálculo", artilugio consistente en una colección de palillos de bambú de dos colores (un color para expresar los números positivos y otro para los negativos) y que podría ser considerado como una especie de ábaco primitivo.

Esta orientación algorítmica de las matemáticas en la China Antigua, se mantiene hasta mediados del siglo XIV debido fundamentalmente a las condiciones socio-económicas de esta sociedad. Con el desarrollo del "método del elemento celeste" se culminó el desarrollo del álgebra en China en la edad media.

Este método, desarrollado por Chou Shi Hié, permitía encontrar raíces no sólo enteras, sino también racionales, e incluso aproximaciones decimales para ecuaciones de la forma Pn(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao .

El método del elemento celeste es equivalente al que en Occidente denominamos "método de Horner", matemático que vivió medio siglo más tarde. Otro gran logro de la época medieval fue la suma de progresiones desarrollado por Chon Huo (s. XI) y Yang Hui (s.XIII).

Unido a estas sumas de progresiones se establecieron elementos sólidos en la rama de la combinatoria, construyendo el llamado "espejo precioso" de manera similar al que hoy conocemos como triángulo de Tartaglia o Pascal.

No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de la cultura china, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos.

El mecanismo de Antikythera, descubierto en el 1900 en la isla griega de Rodas, en el mar egeo, que fuera construido cerca del año 80 a.C., era para cálculos astronómicos con un mecanismo de precisión.

Se utilizaba accionando una perilla que activaba el movimiento simulado del Sol, la Luna y algunos planetas, su función era calcular la fecha en que se produciría la combinación. Este mecanismo fue tan sofisticado para su época que la denominaron la primera computadora del Occidente.

Los Mayas para representar sus números usaban un doble procedimiento, combinaban barras y puntos propios de un sistema vigesimal, o sea, con base en el numero 20. El otro sistema figuraban cabezas humanas, la cuales comprendía las cifras del 1 al 13. En los dos sistemas existía el cero.

Hacia el siglo I, los mayas usaban pequeños óvalos con un arco escrito como símbolo que representaba el cero

Los primeros indicios matemáticos en India, se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para la construcción de edificios religiosos y también parece evidente que desde tiempos remotos utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal.

Fue, sin embargo, entre los siglos V-XII d.C cuando la contribución a la evolución de las matemáticas se hizo especialmente interesante, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII).

En el siglo I los hindúes fueron los primeros en desarrollar el sistema decimal, los números 1, 4 y 6 se escribían de forma casi parecida al actual. Los hindúes representaban el cero con un círculo o un punto, pero ese último cayo rápidamente en desuso.

Estos matemáticos hindúes escribían los números en columnas y usaban el cero para decir que había una columna vacía. (Cero en hindú es śŭnya que significa hueco o vació y cero en árabe es sifr, de donde derivo las palabras cifra y cero). La numeración hindú se introdujo en el mundo árabe entre el siglo VII y VIII d.C. Las primeras notaciones que se conocen en Europa datan del año 976.

La característica principal del desarrollo matemático en esta cultura, es el predominio de las reglas aritméticas de cálculo, destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, llegando incluso a aceptar como números validos las números irracionales.

Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas.

Desarrollaron también, para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (s.XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada ecuación de Pelt.

La actividad intelectual de las civilizaciones desarrolladas en Egipto y Mesopotamia, ya había perdido casi todo su impulso mucho antes que comenzara la Era Cristiana, pero a la vez que se acentuaba este declive, surgían con una fuerza indescriptible nuevas culturas a lo largo de todo el Mediterráneo; y de entre ella, la cultura helénica fue la principal abanderada en el terreno cultural.

El helenismo nunca logró la unidad, ni en su época de máximo apogeo ni cuando fue amenazado con la destrucción. Ahora bien, en menos de cuatro siglos, de Tales de Mileto a Euclides de Alejandría, y lo hayan querido o no los pensadores griegos, rivales de ciudades o de escuelas, construyeron un imperio invisible y único cuya grandeza perdura hasta nuestros días. Este logro insólito se llama Matemáticas.

Salvo excepciones, los productores se agrupaban en escuelas. En los matemáticos de esta época los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel.

Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de "logística".

A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, agrimensura, etc...

Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos.

Así por ejemplo, de la aritmética fue separada en una rama independiente la teoría de números, es decir, el conjunto de conocimientos matemáticos que se relacionan con las propiedades generales de las operaciones con números naturales.

En esta época ya resultaban conocidos los métodos de sumación de progresiones aritméticas simples. Se estudiaban cuestiones sobre la divisibilidad de los números; fueron introducidas las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas y diferentes medias: la aritmética, la geométrica y la armónica.

Junto a la demostración geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números "pitagóricos", esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.

En este tiempo transcurrieron la abstracción y sistematización de las informaciones geométricas. En los trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica.

Se consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura de una serie de áreas (en particular las acotadas por líneas curvas).

Se descubrió de manera tajante la irracionalidad, demostrando, por ejemplo, la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 por la vía de reducción al absurdo. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo inevitablemente a la elaboración de la teoría de la divisibilidad.

La etapa siguiente se caracteriza por la necesidad de crear una teoría matemática general tanto para los números racionales como para los irracionales.

Paralelamente, al ampliarse el número de magnitudes medibles, debido a los números irracionales, se originó una reformulación de la geometría, dando lugar al álgebra geométrica.

Esta nueva rama incluía entre otros conceptos el método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, división áurea, expresión de la arista de un poliedro regular a través del diámetro de la circunferencia circunscrita.

Sin embargo, el álgebra geométrica estaba limitada a objetos de dimensión no mayor que dos, siendo inaccesibles los problemas que conducían a ecuaciones de tercer grado o superiores, es decir, se hacían imposibles los problemas que no admitieran solución mediante regla y compás.

Asimismo, el surgimiento de la irracionalidad condicionó la necesidad de creación de una teoría general de las relaciones, teoría cuyo fundamento inicial lo constituyó el algoritmo de Euclides.

La anotación del sistema arábigo era posicional esto significa que los símbolos tenían distinto su valor según su ubicación y además debía incluir el cero para que pueda funcionar.

El número cero permite diferenciar 11, 101, 1.001 si tener que utilizar simbología extra para tal fin, además posibilitaba construir números grandes y pequeños, solamente combinando los 10 símbolos del sistema.

En el siglo VII se enuncian los procedimientos de cálculo para el sistema decimal que fueron ampliadas las mismas, explicando los procedimientos de resolución de las operaciones básicas que hoy usamos.

Entre el siglo XII y el siglo XV, se introduce lentamente en Europa el sistema de números Arábigos para poder calcular las transacciones comerciales de esa época, siendo el usado en la actualidad. Además separan la parte entera del decimal con una coma.

En 1614 John Napier (1550-1617) inventa el logaritmo que es un exponente al cual hay que elevar un número o base para que iguale a un número dado, exponiendo esto matemáticamente seria:

N = 10x => log10 N=x